МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

Методические указания к лабораторной работе №14 по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ Способом

КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Способ. указания. - Ростов на дону н/Д:

Издательский центр ДГТУ, 2009. - 11 с.

Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции тел способом крутильных колебаний.

Методические МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ указания созданы для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

I. Цель работы: определение момента инерции тела способом МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ крутильных

колебаний.

II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При исследовании вращательного, или колебательного движений твердого тела употребляют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (или системы тел) относительно некой оси именуется физическая величина, равная сумме произведения масс вещественных точек системы на квадрат их расстояний до МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ оси вращения:

,

где n – число вещественных точек, составляющих тело, или систему тел.

В случае непрерывного рассредотачивания масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции находится в зависимости от массы тела и формы рассредотачивания массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ именуется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр масс этого тела, когда угол отличия от положе­ния равновесия меняется по закону синуса либо косинуса:

, (1)

где j – угловое смещение, j0 – наибольшее угловое смещение,

– повторяющаяся частота, Т – период колебаний.

Угловое ускорение колебаний определяется как 2-ая производная от углового МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ смещения по времени:

(2)

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

(3)

Если жесткое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть использован основной закон динамики вращательного движения:

(4)

где M – крутящий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО1 (Рис1), I – момент инерции тела относительно той же оси.

Символ « – » показывает на то, что ворачивающий момент МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ всегда ориентирован к положению равновесия. Закрученная нить создаёт противодействующий момент силы упругости Мупр., который при малых углах закручивания j по закону Гука пропорционален этому углу:

(5)

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной неизменной для данного лабораторного прибора.

Ворачивающий момент M и момент МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ силы упругости Мупр. равны меж собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

(6)

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) 2-ух схожих грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

(7)

где I0 – момент инерции 2-ух грузов относительно оси ОО1.

Согласно аксиоме МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Штейнера момент инерции 2-ух цилиндров относительно оси ОО1 равен:

(8)

где а – расстояние от оси вращения ОО1 до оси цилиндров,

r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и 2-ух цилиндров будет равен:

(9)

В согласовании с равенством (6) для нагруженного тела также производится условие

(10)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

откуда МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ находим момент инерции испытуемого тела

(11)

Беря во внимание, что и , получаем:

(12)

где Т – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т1 – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.


На рис.1 показана принципная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела способом крутильных колебаний.

Исследуемое телоВ, выполненное в виде МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой железной нити ОО1, агрессивно закрепленной в точках О и О1 .Точка О является центром тяжести стержня. При повороте стержня на маленький угол j0 относительно оси ОО1, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

V. Порядок выполнения работы.

1. Вынудить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 ¸ 15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся педагогом).

2. Найти период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на схожем расстоянии аот оси ОО1 и

аналогично МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ пт 1 найти период колебаний испытуемого тела с грузами

Т1 = t 1/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести пару раз (число измерений задает педагог). Все значения занести в таблицу 1.

5. Штангенциркулем измерить радиус грузов, а линейкой – расстояние «а» меж осями (см. рис.1). Массу грузов m (приведена в паспорте установки), радиус грузов и расстояние азанести в таблицу 3.

6. Произвести МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ статистическую обработку результатов измерений

времени t и t1 (для примера см. таблицы 1 и 2).

7. По формуле (12) найти момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) найти направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется последующим образом

аналогично

, (13)

. (14)

Таблица 1

№/№ п/п ti D ti МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Dti2 Sn t(a,n) D tсл D tпр D t T DT
с c с2 С - с c c c c
N
Среднее

Таблица 2

№/№ п/п t1i D t1i Dt1i 2 Sn t(a,n) D t 1cл D tпр D t1 T1 DT1
с c с2 с МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ - с c c c с
N
Среднее

Таблица 3.

m a r I0 N
Среднее значение … кг … м … м … кг×м2
Абсолютная погрешность … кг … м … м … кг×м2
Относительная погрешность … % … % … % … % … %
Доверительный интервал … кг×м2

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каковой физический смысл момента инерции МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ?

3. Чему равен момент инерции вещественной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку аксиомы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, обусловьте угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, повторяющейся частоты

колебаний и покажите, как они связаны меж собой.

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него характеристик.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.

3. Справочное управление по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, осведомленные с её устройством и принципом деяния.

2. Нельзя очень натягивать МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ нить во избежание ее обрыва.

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова


metodiki-i-rascheti-effektivnosti-reklami.html
metodiki-issledovaniya-agressivnosti-doklad.html
metodiki-izmereniya-rashodimosti-pri-pomoshi-kameri-sp620u.html